Wartabrita.com – Dalam buku Matematika Kelas 11 SMA halaman 167-168 Kurikulum Merdeka, siswa mempelajari tentang Transformasi Fungsi. 

Pada materi Matematika Kelas 11 halaman 167-168 kali ini, siswa diminta untuk mengerjakan soal Eksplorasi 3.8.

Materi ini terdapat dalam buku Matematika Kelas 11 halaman 167-168 terbitan dari Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi edisi revisi 2025.

Kunci jawaban Matematika Kelas 11 halaman 167-168 pada materi Transformasi Fungsi hanya digunakan sebagai referensi untuk belajar siswa di rumah.

Berikut Tribunnews merangkum kunci jawaban buku Matematika Kelas 11 halaman 167-168 .

Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 167 168  

Eksplorasi 3.8   

1. Pertama-tama, gambarkan titik-titik tersebut pada bidang koordinat dengan sumbu-x menyatakan waktu (dalam detik) dan sumbu-y menunjukkan ketinggian (dalam meter).

2. Tentukan apakah titik-titik tersebut menunjukkan fungsi linear/fungsi

kuadrat/fungsi eksponensial.

a. Apakah ketinggian bola nilainya naik terus? Turun terus? Naik turun?

Ada berapa kali perubahan arah?

b. Fungsi dasar apa yang memiliki sifat demikian?

3. Gambarkan grafik fungsi sesuai fungsi dasar yang kamu pilih.

4. Pencerminan

a. Adakah pencerminan yang dibutuhkan?

b. Jika ya, tentukan fungsi hasil pencerminan dan gambarkan grafiknya.

5. Pergeseran

a. Apakah dibutuhkan pergeseran sehingga grafiknya melalui titik-titik tersebut?

b. Jika ya, tentukan fungsi hasil pergeseran dan gambarkan grafiknya.

c. Bagaimana kamu menentukan berapa pergeserannya?

6. Peregangan/Pemampatan

a. Adakah peregangan/pemampatan yang dibutuhkan?

b. Jika ya, tentukan fungsi hasil peregangan/pemampatan dan grafiknya.

c. Bagaimana kamu menentukan berapa peregangan/pemampatannya?

Petunjuk: Sadari bahwa grafik yang dihasilkan belum tentu melalui

titik-titik yang dimaksud. Hal yang perlu diperhatikan adalah kesesuaian

bentuk grafik.

7. Jika menurutmu grafiknya masih perlu diperbaiki, ubah fungsi hingga kamu

memperoleh hasil yang sesuai.

8. Apakah fungsi yang dihasilkan melalui titik-titik yang diminta?

9. Tuliskan model matematika yang kamu dapatkan.

Kunci Jawaban:

1. Menggambarkan Titik-titik Koordinat Berdasarkan Tabel 3.12, titik-titik koordinat (x, y) dengan sumbu-x sebagai waktu (detik) dan sumbu-y sebagai ketinggian (meter) adalah:

(0, 0)

(0,5; 3,5)

(1, 5)

(1,5; 3,8)

(2, 0)

2. Menentukan Jenis Fungsi a. Perubahan Nilai Ketinggian: Ketinggian bola tidak naik terus dan tidak turun terus, melainkan naik lalu turun (naik-turun). Terdapat 1 kali perubahan arah (mencapai titik puncak lalu turun kembali). b. Fungsi Dasar: Karena bentuk kurvanya melengkung simetris naik lalu turun (parabola terbuka ke bawah), fungsi dasar yang memiliki sifat demikian adalah fungsi kuadrat, yaitu y = x kuadrat (atau bentuk dasarnya f(x) = x kuadrat).

3. Grafik Fungsi Dasar Grafik fungsi dasar yang dipilih adalah y = x kuadrat, yang berupa parabola terbuka ke atas dengan titik puncak di (0, 0).

4. Pencerminan a. Adakah pencerminan? Ya, dibutuhkan pencerminan. b. Fungsi Hasil Pencerminan: Karena parabola dasar y = x kuadrat terbuka ke atas, sedangkan lintasan lemparan bola terbuka ke bawah (puncak di atas), maka grafik perlu dicerminkan terhadap sumbu-x.

Fungsi hasil pencerminan: y = -x kuadrat

5. Pergeseran (Translasi) a. Apakah dibutuhkan pergeseran? Ya, dibutuhkan pergeseran ke kanan dan ke atas agar puncak grafik sejajar dengan titik tertinggi data. b. Fungsi Hasil Pergeseran: Berdasarkan titik tertinggi data berada di sekitar x = 1 dan y = 5, kita geser grafik y = -x kuadrat sejauh 1 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas.

Bentuk fungsi: y = -(x – 1) kuadrat + 5 c. Cara Menentukan Pergeseran: Pergeseran ditentukan dengan melihat koordinat titik puncak data pada tabel (yaitu di titik (1, 5)), yang menunjukkan sumbu simetri berada di x = 1 dan nilai maksimumnya adalah 5.

6. Peregangan / Pemampatan (Skala) a. Adakah peregangan/pemampatan? Ya, dibutuhkan peregangan atau pemampatan vertikal agar kurva lebih melebar atau menyempit dan pas melalui titik-titik data. b. Fungsi Hasil Peregangan: Kita uji menggunakan koefisien pengali a pada fungsi y = a(x – 1) kuadrat + 5. Jika kita ambil titik (2, 0) untuk menguji: 0 = a(2 – 1) kuadrat + 5 -> 0 = a(1) + 5 -> a = -5. Maka fungsi sementara menjadi y = -5(x – 1) kuadrat + 5. (Namun, kita perlu menyesuaikan nilai a agar pas dengan seluruh titik). Melalui penyesuaian uji titik (0,5; 3,5): 3,5 = a(0,5 – 1) kuadrat + 5 -> 3,5 = a(-0,5) kuadrat + 5 -> 3,5 = 0,25a + 5 -> 0,25a = -1,5 -> a = -6.

Fungsi akhir: y = -6(x – 1) kuadrat + 6 (Catatan: Nilai koefisien dapat disesuaikan sedikit tergantung ketepatan skala grafik yang digambar). c. Cara Menentukan Besaran Pemampatan/Peregangan: Ditentukan dengan memasukkan salah satu koordinat titik yang diketahui (selain titik puncak) ke dalam persamaan fungsi hasil pergeseran untuk mencari nilai konstanta pengali (a).

7. Perbaikan Grafik Grafik disesuaikan kembali bentuk kelenturannya dengan memastikan kurva mulus melewati atau berada sangat dekat dengan kelima titik data di bidang koordinat.

8. Kesesuaian Fungsi dengan Titik Ya, fungsi kuadrat hasil transformasi yang terbentuk sudah melalui atau merepresentasikan titik-titik data ketinggian bola dengan akurat.

9. Model Matematika yang Didapatkan Model matematika yang merepresentasikan ketinggian bola (y) terhadap waktu dalam detik (x) adalah:y = -6(x – 1) kuadrat + 6(atau bentuk penjabarannya: y = -6x kuadrat + 12x)

*) Disclaimer:

• Kunci jawaban Bahasa Indonesia Tingkat Lanjut di atas hanya digunakan oleh orang tua atau wali untuk memandu proses belajar anak.
• Sebelum melihat kunci jawaban, pastikan anak mengerjakan sendiri terlebih dahulu.

(Wartabrita.com/Rinanda)